Recherchez dans les cours du web
Racine carrées
Voilà j'ai un exo et je rame grave... pourriez vous m'aider ? Je n'ai pas de date définie puisqu'il n'est pas noté mais j'aimerai que vous m'aidiez a comprendre pour faire seule mes futurs exos de ce genre...
C est un demi cercle de centre O, de rayon 6cm et de diamètre [AB]. D est le milieu de [AO] et C le point de [OB] tel que OC = 4 cm.
La perpendiculaire en C à [AB] coupe C en M et on construit le point I de C tel que BI = CM.
La perpendiculaire à [AI] passant par O coupe ( AI ) en K et celle passant par C coupe (AI) en H.
J'ai voulu vous noter les questions mais puisqu'il y a des racines carrées et que je ne sais pas me servir de l'éditeur de formule, j'ai dû recopié avec paint :
Et la figure qui, je pense, est bonne :
Pourriez vous me donner des pistes svp ? Je suis beaucoup perdue... mais je suis déterminée et je veux comprendre !
Merci.
Quelques éléments de réponses
Je me suis penché relativement rapidement sur l'énoncé en partant du principe que la figure était bonne, et voici le raisonnement à mener pour répondre à la question 1 :
OCM est un triangle rectangle, puisque par construction la droite CM est perpendiculaire à la droic OB.
Dans ce triangle rectangle, on connait :
* la distance OC, égale à 4 cm d'après l'énoncé
* la distance OM : en effet, O est le centre du cercle C, de rayon 6 cm, et M est sur le cercle. Par conséquent, OM=6cm
Par application du théoreme de Pythagore dans le triangle OCM, on sait que
OM^2 = OC^2 + CM^2
( ou le ^2 signifie "au carré" )
En conséquence, 6^2 = 4^2 + CM^2, soit encore 36 = 16 + CM^2. On a donc CM^2 = 20, soit CM = racine_carre(20) = racine_carre(4 * 5) = 2 * racine(5)
Pour la question 2, le tout est de bien partir. Pour cela, il est necessaire de ce souvenir du théoreme disant : "Un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle." Grâce à lui, il nous est possible d'affirmer que le triangle ABI est un triangle rectangle. De nouveau, on connait deux côtés de ce tirangle : AB = 12cm et BI = CM = 2 * racine(5) cm.
Grâce à ces informations et en appliquant de nouveau le théorème de Pythagore, on obtient la longueur de AI.
Pour obtenir la longueur du segment AK, il est necessaire d'appliquer le theoreme de Thales entre les triangles AKO et AIB. Ce théoreme nous permet d'affirmer que AO/AB = AK/AI, soit encore AK = AI * AO/AB. Comme AO = 6cm et AB=12cm, on a AK = AI/2.
Finalement, on obtient la distance OK en appliquant le théoreme de Pythagore dans le triangle rectangle AOK.
3) On applique le theoreme de Thales sur les triangles AKO et ACH, pour obtenir l'égalité de rapport AO/AC = OK/HC. En conséquence, HC = AC/AO * OK. Une fois ce rapport obtenu, il de nouveau possible d'appliquer le théoreme de Pythagore. ( C'est probablement le raisonement attendu par le professeur, même si ce n'est pas le plus rapide )
4) HK = AK - AH
J'espere avoir pu t'aider un peu, n'hésites pas à demander si tu as besoin d'éclaircissement :)